đạo hàm
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Đại lượng biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ biến thiên của hàm số tại điểm đó, hay nói cách khác là độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó.
- Một khái niệm cơ bản trong giải tích: Là giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số khi số gia của đối số tiến dần về 0.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Đạo hàm của hàm số y = x² là y' = 2x. (Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm bậc hai.)
- Chúng ta cần tính đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. (Đạo hàm bằng 0 thường là dấu hiệu của điểm cực trị.)
- Bài toán này yêu cầu tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai. (Đạo hàm cấp cao mô tả sự thay đổi của chính đạo hàm.)
Các cách sử dụng nâng cao
"Đạo hàm riêng": Đạo hàm của hàm nhiều biến theo một biến số cụ thể, trong khi các biến khác được giữ cố định.
- Trong vật lý, đạo hàm riêng theo thời gian mô tả tốc độ thay đổi cục bộ.
"Đạo hàm cấp cao": Đạo hàm của đạo hàm (ví dụ: đạo hàm cấp hai, cấp ba...), mô tả tốc độ thay đổi của chính tốc độ thay đổi.
- Đạo hàm cấp hai cho biết tính lồi/lõm của đồ thị hàm số.
Biến thể và từ liên quan
- Vi phân (danh từ): Phần thay đổi chính (tuyến tính) của hàm số khi đối số thay đổi một lượng nhỏ, có liên hệ mật thiết với đạo hàm.
- Tích phân (danh từ): Phép toán ngược lại với đạo hàm, dùng để tính diện tích, thể tích và các đại lượng tích lũy.
- Đạo hàm hàm hợp: Đạo hàm của một hàm số mà biến của nó lại là một hàm số khác, tính theo quy tắc chuỗi.
Từ đồng nghĩa/Giải thích
- Tốc độ biến thiên tức thời: Cách giải thích ý nghĩa vật lý/ hình học của đạo hàm.
- Hệ số góc tiếp tuyến: Cách giải thích ý nghĩa hình học của đạo hàm tại một điểm.
Cụm từ liên quan
Tính đạo hàm: Thực hiện phép toán tìm đạo hàm của một hàm số.
- Để giải bài toán tối ưu, trước hết phải tính đạo hàm của hàm mục tiêu.
Đạo hàm theo thời gian: Đạo hàm của một đại lượng (như vận tốc, vị trí) xét theo biến thời gian, thường dùng trong cơ học.
- Vận tốc chính là đạo hàm theo thời gian của quãng đường.
Kiến thức mở rộng
- Ý nghĩa ứng dụng: Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý (vận tốc, gia tốc), kinh tế (chi phí cận biên, doanh thu cận biên), và kỹ thuật.
- Ký hiệu: Đạo hàm thường được ký hiệu là f'(x), dy/dx, hoặc df/dx.